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        1. (08年天津卷理)(本小題滿(mǎn)分14分)

          在數(shù)列中,,數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足

          ,的等比中項(xiàng),

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (Ⅲ)設(shè).證明

          【解】 本小題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的概念、等比中項(xiàng)、不等式證明、數(shù)學(xué)歸納等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類(lèi)討論的思想方法.滿(mǎn)分14分

          (Ⅰ)解:由題設(shè)有,,解得.由題設(shè)又有,,解得

          (Ⅱ)解法一:由題設(shè),,,及,,進(jìn)一步可得,,,,猜想

          ,

          先證,

          當(dāng)時(shí),,等式成立.當(dāng)時(shí)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

          (1)當(dāng)時(shí),,等式成立.

          (2)假設(shè)時(shí)等式成立,即

          由題設(shè),  

              

          ①的兩邊分別減去②的兩邊,整理得,從而

          這就是說(shuō),當(dāng)時(shí)等式也成立.根據(jù)(1)和(2)可知,等式對(duì)任何的成立.

          綜上所述,等式對(duì)任何的都成立

          再用數(shù)學(xué)歸納法證明,

          (1)當(dāng)時(shí),,等式成立.

          (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立,即,那么

          這就是說(shuō),當(dāng)時(shí)等式也成立.根據(jù)(1)和(2)可知,等式對(duì)任何的都成立.

          解法二:由題設(shè)  

              

          ①的兩邊分別減去②的兩邊,整理得,.所以

                  ,

                  ,

                  ……

                  ,

          將以上各式左右兩端分別相乘,得,

          由(Ⅰ)并化簡(jiǎn)得  ,

          止式對(duì)也成立.

          由題設(shè)有,所以,即,

          ,則,即.由.所以,即,

          解法三:由題設(shè)有,,所以

                  ,

                  ……

                  

          將以上各式左右兩端分別相乘,得,化簡(jiǎn)得

          由(Ⅰ),上式對(duì)也成立.所以,

          上式對(duì)時(shí)也成立.

          以下同解法二,可得,

          (Ⅲ)證明:

          當(dāng),時(shí),

          注意到,故

           

          當(dāng),時(shí),

          當(dāng),時(shí),

          當(dāng),時(shí),

          所以

          從而時(shí),有

          總之,當(dāng)時(shí)有,即

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (08年天津卷理)(本小題滿(mǎn)分12分)

          已知函數(shù),其中

          (Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;

          (Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (Ⅲ)若對(duì)于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.

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          (08年天津卷理)設(shè)集合,則的取值范圍是

          A.               B.  

          C.            D.

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          (08年天津卷理)設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3,到右焦點(diǎn)的距離為1,則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為

          A. 6       B.2       C.       D.

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          (08年天津卷理)設(shè)函數(shù),則

          A.最小正周期為的奇函數(shù)    B.最小正周期為的偶函數(shù)  

          C.最小正周期為的奇函數(shù)    D.最小正周期為的偶函數(shù)

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          (08年天津卷理)是虛數(shù)單位,

             A.     B.1     C.      D.

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