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          【題目】設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若  =λ  ，  =μ  ． 

          （1）求  的值；
          （2）求λμ的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：連接AG并延長，交BC于M，則M是BC的中點，設  ，  ， 
           ，
          ∴  ．
          ∵P，G，Q三點共線，故存在實數(shù)t，使  ，
          ∴  ，
          ∴  ；

          （2）解：由（1）得μ=  ， 
          ∵λ，μ∈（0，1），∴  ，解得  ＜λ＜1．∴1＜  ．
          ∴λμ=  =  =  ．
          ∴當  時，λμ取得最小值  ，當  =1或2時，λμ取得最大值  ．
          ∴λμ的取值范圍是[  ，  ）．

          【解析】（1）用  ，  表示出  ，  ，根據(jù)P，Q，G三點共線得出λ，μ的關系；（2）用λ表示出μ，令λ，μ∈（0，1）得出λ的范圍，則λμ可表示為關于λ的函數(shù)，求出該函數(shù)的最值即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調區(qū)間；
          （2）當時，證明： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分14分）已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個零點．數(shù)列滿足，點在直線上，其中是數(shù)列的前項和．
          （1）求數(shù)列和的通項公式；
          （2）令，求數(shù)列的前n項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時給予其高度評價�；谶@樣的背景，山東某中學積極響應，也舉行了一次詩詞競賽。組委會在競賽后，從中抽取了100名選手的成績（百分制），作為樣本進行統(tǒng)計，作出了圖中的頻率分布直方圖，分析后將得分不低于60分的學生稱為“詩詞達人”，低于60分的學生稱為“詩詞待加強者”．
          （Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“詩詞達人”與性別有關？
          詩詞待加強者
          詩詞達人
          合計
          男
          15
          女
          45
          合計
          （Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量參與活動的學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“詩詞達人”的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、數(shù)學期望和方差．
          附：
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（）.
          （Ⅰ）討論函數(shù)的單調性.
          （Ⅱ）設，若，都有 成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且  =2csinA
          （1）確定角C的大小；
          （2）若c=  ，且△ABC的面積為  ，求a+b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．
          （1）求圓的方程；
          （2）設直線與圓相交于、兩點，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人獨立來該租車點騎游（各組一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.
          （1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
          （2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=  ，b2﹣a2=  c2 ．
          （1）求tanC的值；
          （2）若△ABC的面積為3，求b的值．
          

			
          

			
          
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