若隨機事件A在1次試驗中發(fā)生的概率是
，用隨機變量
表示A在1次實驗中發(fā)生的次數(shù)。（1）求方差
的最大值；（2）求
的最大值。
科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球，分別標有不同的數(shù)字2，3，4，
，現(xiàn)從袋中隨機摸出2個球，并計算摸出的這2個球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗數(shù)據(jù)如下表
|
摸球總次數(shù) |
10 |
20 |
30 |
60 |
90 |
120 |
180 |
240 |
330 |
450 |
|
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù) |
1 |
9 |
14 |
24 |
26 |
37 |
58 |
82 |
109 |
150 |
|
“和為7”出現(xiàn)的頻率 |
0.10 |
0.45 |
0.47 |
0.40 |
0.29 |
0.31 |
0.32 |
0.34 |
0.33 |
0.33 |
（參考數(shù)據(jù)：
）
（Ⅰ）如果試驗繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為隨機變量
元，求的數(shù)學期望和方差。
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⑵
，
時，
。
，當且僅當
即
時取等號，所以
。
