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          若正數(shù)x，y滿足
          4
          x
          +
          1
          y
          =1          ，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的實數(shù)m的取值范圍是
          （-∞，9）
          （-∞，9）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：不等式x+y-m＞0恒成立?m＜（x+y）min．由正數(shù)x，y滿足
          4
          x
          +
          1
          y
          =1          ，利用基本不等式可得x+y=(x+y)(
          4
          x
          +
          1
          y
          )          =5+
          4y
          x
          +
          x
          y
          ≥5+2
          4y
          x
          •
          x
          y
          ．
          解答：解：∵不等式x+y-m＞0恒成立?m＜（x+y）min．
          ∵正數(shù)x，y滿足
          4
          x
          +
          1
          y
          =1          ，
          ∴x+y=(x+y)(
          4
          x
          +
          1
          y
          )          =5+
          4y
          x
          +
          x
          y
          ≥5+2
          4y
          x
          •
          x
          y
          =9，當且僅當y=3，x=6時取等號．
          ∴使不等式x+y-m＞0恒成立的實數(shù)m的取值范圍是（-∞，9）．
          故答案為（-∞，9）．
          點評：正確等價轉(zhuǎn)化和熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而F(x)=
          f(x)
          x
          在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”
          （1）請分別判斷f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函數(shù)”，并簡要說明理由．
          （2）若函數(shù)h(x)=x2+(sinθ-
          1
          2
          )x+b          （θ、b是常數(shù)）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，請求出θ及正數(shù)b應滿足的條件．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•杭州一模）若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則
          4
          x
          +
          1
          y
          的最小值為
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：杭州一模
				題型：填空題
			
          

						
          若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則
          4
          x
          +
          1
          y
          的最小值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若正數(shù)x，y滿足
          4
          x
          +
          1
          y
          =1          ，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的實數(shù)m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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