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          某中學為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有、兩個定點投籃位置，在點投中一球得2分，在點投中一球得3分.其規(guī)則是：按先后再的順序投
          籃.教師甲在和點投中的概率分別是，且在、兩點投中與否相互獨立.
          （1）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學期望；
          （2）若教師乙與甲在A、B點投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）分布列詳見解析，；（2）.
          

          解析試題分析：本題主要考查獨立事件、隨機事件的分布列和數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，先分析出教師甲投籃得分的不同情況，利用獨立事件的概率的計算公式計算每一種情況的概率，列出分布列，利用求出數(shù)學期望；第二問，先分析出甲勝乙的情況，包括甲得2分，3分，4分，5分，7分的情況，利用第一問的分布列的表格，第一種情況：甲得2分，乙得0分；第二種情況：甲得3分，乙得0分或2分；第三種情況：：甲得4分，乙得0分或2分或3分；第四種情況：甲得5分，乙得0分或2分或3分或4分；第五種情況：甲得7分，乙得0分或2分或3分或4分或5分，求出每一種情況的概率再相見得到所求結(jié)論.
          試題解析：設(shè)“教師甲在點投中”的事件為，“教師甲在點投中”的事件為.
          （1）根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7
          ，


              6分
          X
          		0
          		2
          		3
          		4
          		5
          		7
          P






          所以X的分布列是：
              8分
          （2）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.
          這五種情形之間彼此互斥，因此，所求事件的概率為：

              12分
          考點：獨立事件、隨機事件的分布列和數(shù)學期望.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

          （1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；
          （2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗成功.
          (1)求一次試驗成功的概率.
          (2)求恰好在第3次試驗成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡分數(shù)).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：
          測試指標





          元件A
          		8
          		12
          		40
          		32]
          		8
          元件B
          		7
          		18
          		40
          		29
          		6
          （1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；
          （2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；
          （i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；
          （ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為.
          （1）求直線與圓相切的概率；
          （2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          2014年2月21日，《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》明確：堅持計劃生育的基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策.為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對“單獨兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否贊成“單獨兩孩”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

                     		贊成
                     		反對
                     		無所謂
           
          農(nóng)村居民
                     		2100人
                     		120人
                     		y人
           
          城鎮(zhèn)居民
                     		600人
                     		x人
                     		z人
           
          已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“反對”態(tài)度的人的概率為0.05.
          （1）現(xiàn)在分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
          （2）在持“反對”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進行深入交流，求第一組中農(nóng)村居民人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知、兩個盒子中分別裝有標記為，，，的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．
          （1）用有序數(shù)對表示事件“甲抽到標號為的小球，乙抽到標號為的小球”，試寫出所有可能的事件；
          （2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此規(guī)則是否公平？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某種食品是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
          （1）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)袋食品，求這２袋食品都為廢品的概率；
          （2）設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：
          產(chǎn)品編號
                     		A1
                     		A2
                     		A3
                     		A4
                     		A5
           
          質(zhì)量指標(x，y，z)
                     		(1，1，2)
                     		(2，1，1)
                     		(2，2，2)
                     		(1，1，1)
                     		(1，2，1)
           
          產(chǎn)品編號
                     		A6
                     		A7
                     		A8
                     		A9
                     		A10
           
          質(zhì)量指標(x，y，z)
                     		(1，2，2)
                     		(2，1，1)
                     		(2，2，1)
                     		(1，1，1)
                     		(2，1，2)
           
          (1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；
          (2)在該樣品的一等品中，隨機抽取兩件產(chǎn)品，
          ①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；
          ②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．
          

			
          

			
          
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