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          若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依題意，作圖分析，利用橢圓的性質(zhì)即可求得答案．
          解答：解：不妨設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，左焦點(diǎn)為F1，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B與B′，

          ∵△BF1B′為等邊三角形，|OF1|=c，|OB|=b，|BF1|=
          		|OF1|2+|OB|2
          =
          		c2+b2
          =a，
          又b=
          1
          2
          a，
          ∴c=
          		3
          2
          a，
          ∴該橢圓離心率e=
          c
          a
          =
          		3
          2
          ．
          故選：D．
          點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)，著重考查橢圓中a、b、c之間的關(guān)系與其離心率，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點(diǎn)S(0，-
          13
          )          的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆山西省高二第二學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為
          


          A．             B．            C．             D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于  A．B兩點(diǎn)．問：是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A．B兩點(diǎn)．問：是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案