Question

極限

lim

x→x0

f(x)存在是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)的（　　）

• A、充分而不必要的條件
• B、必要而不充分的條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要的條件

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性可知極限

lim

x→x0

f(x)存在是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)的必要而不充分條件．

解答：解：極限

lim

x→x0

f(x)存在，函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處不一定連續(xù)；
但函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)，極限

lim

x→x0

f(x)一定存在．
所以極限

lim

x→x0

f(x)存在是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)的必要而不充分條件，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的連續(xù)性的概念，解題時(shí)要正確理解函數(shù)的連續(xù)性．