已知

展開式的各項依次記為

.
設

.
(1)若

的系數(shù)依次成等差數(shù)列,求

的值;
(2)求證:對任意

,恒有

.
(1)

(2)不等式的恒成立
試題分析:解:(1)依題意

,

,

的系數(shù)依次為

,

,

,
所以

,解得

; 4分
(2)



設

,
則

考慮到

,將以上兩式相加得:

所以

又當

時,

恒成立,從而

是

上的單調(diào)遞增函數(shù),
所以對任意

,

. 10分
點評:解決的關鍵是利用二項式定理以及導數(shù)的思想來證明不等式的成立,屬于基礎題。
練習冊系列答案
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的展開式中的常數(shù)項為______________
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(理科) 如果

的展開式中的常數(shù)項為

,則直線

與曲線

圍成圖形的面積為( )
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若

展開式中存在常數(shù)項,則n的最小值為( )
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已知

的展開式中,第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56:3,求展開式中的常數(shù)項。
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二項式

展開式中的第________項是常數(shù)項.
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在

的二項展開式中,常數(shù)項等于
.(用數(shù)值表示)
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