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          已知橢圓：
          x2
          4
          +
          y2
          b2
          =1(0＜b＜2)          ，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|BF2|+|AF2|的最大值為5，則b的值是
          		3
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8-|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8-|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值．
          解答：解：由0＜b＜2可知，焦點在x軸上，
          ∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8
          ∴|BF2|+|AF2|=8-|AB|．
          當(dāng)AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
          此時|AB|=b2，∴5=8-b2，
          解得b=
          		3
          ．
          故答案為
          		3
          ．
          點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，解答此題的關(guān)鍵是明確過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ，直線l：y=
          x
          2
          +m          與橢圓C交于A、B兩點，點P(1，
          3
          2
          )          ，
          （1）求弦AB中點M的軌跡方程；
          （2）設(shè)直線PA、PB斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的左、右頂點分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點，B為焦點的拋物線．
          （Ⅰ）求曲線E的方程；
          （Ⅱ）直線l：y=
          		k
          (x-1)          與曲線E交于不同的兩點M、N，當(dāng)
          AM
          •
          AN
          ≥17          時，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
          （1）已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1          和C2：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
          （2）寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
          （3）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關(guān)于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）已知橢圓
          y2
          5
          +
          x2
          4
          =1          的上、下焦點分別為N、M，若動點P滿足
          MP
          •
          MN
          =|
          PN
          |•|
          MN
          |
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）直線l1：y=-1，設(shè)傾斜角為α的直線l2過點N，交軌跡C于兩點A、B，交直線l1于點R．若α∈（0，
          π
          6
          ]，求|AR|•|BR|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖1，已知定點F1（-2，0）、F2（2，0），動點N滿足|
          ON
          |=1（O為坐標(biāo)原點），
          F1M
          =2
          NM
          ，
          MP
          =λ
          MF2
          （λ∈R），
          F1M
          •
          PN
          =0，求點P的軌跡方程．
          精英家教網(wǎng)
          （2）如圖2，已知橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓上，且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N，
          （ⅰ）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2為定值；
          （ⅱ）當(dāng)點P運(yùn)動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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