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        1. 曲線y=4x-x2上兩點(diǎn)A(4,0),B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

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          A.(3,3)
          B.(1,3)
          C.(6,-12)
          D.(2,4)
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          給出下列4個(gè)命題:

          ①直線的角是

          ②把直線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使它與圓x2+y2-2y+3=0相切,

          則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是;

          ③曲線y=4x-x2上取兩點(diǎn)A(4,0),B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3);

          ④已知雙曲線mx2-2my2=4的一條準(zhǔn)線方程為y=4,則其漸近線方程為

          其中錯(cuò)誤的命題有______________.(把你認(rèn)為錯(cuò)誤命題的序號都填上)

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          曲線y=4x-x2上有兩點(diǎn)A(4,0),B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

          [  ]
          A.

          (3,3)

          B.

          (1,3)

          C.

          (6,-12)

          D.

          (2,4)

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          曲線y=4x-x2上兩點(diǎn)A(4,0)、B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

          [  ]

          A.(3,3)

          B.(1,3)

          C.(6,-12)

          D.(2,4)

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          已知函數(shù)f(x)=alnx-x2+1.

          (1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實(shí)數(shù)a和b的值;

          (2)若a<0,且對任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.

          【解析】第一問中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

          由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

          第二問中,利用當(dāng)a<0時(shí),f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,

          ∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價(jià)于f(x1)-f(x2)≥x2-x1

          即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來解得。

          (1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

          由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

          (2)當(dāng)a<0時(shí),f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,

          ∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價(jià)于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,

          令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          ∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

          ∴-2x2+x+a≤0在x>0時(shí)恒成立,

          ∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

          ∴a的取值范圍是

           

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