Question

已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且，，∈R．

（1）求θ的值；

（2）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個，使得成立，

求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）．（3）

【解析】(1)解本小題關(guān)鍵是把題目條件轉(zhuǎn)化為≥0在上恒成立，即恒成立問題來解決.

(2)由（1），得．．

在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，然后解題的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為或者在[1，＋∞）恒成立,下面可以考慮變量與參數(shù)分離求解.

(3)構(gòu)造函數(shù),

本小題就轉(zhuǎn)化為F(X)的最大值大于零即可

（1）由題意，≥0在上恒成立，即．

   ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，

   只須，即，只有．結(jié)合θ∈（0，π），得．

（2）由（1），得．．

∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．

 等價于，即，

 而 ，（）_max=1，∴．

等價于，即在[1，＋∞）恒成立，

而∈（0，1]，．綜上，m的取值范圍是．

（3）構(gòu)造，．

當時，，，，所以在[1，e]上不存在一個使得成立． 當時，．

因為，所以，，所以在恒成立．

故在上單調(diào)遞增，，只要，

解得故的取值范圍是