Question

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的這個性質(zhì)先連接，找到與的交點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用三角形的中位線平行于底邊證明，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）先證明平面，得到，再由已知條件證明，最終利用直線與平面垂直的判定定理證明平面.
試題解析：（1）連接交于點(diǎn)，連接，
因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021653409526.png" style="vertical-align:middle;" />是平行四邊形，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，
又為的中點(diǎn)，所以，                     4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021653955503.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面        6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021654673394.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以，         8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021653487533.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，平面，所以平面，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021654907413.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，                     10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021653393388.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以，           12分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021655031506.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，平面，
所以平面                              14分