Question

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)Î，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2

f¢（x）＝3²－－2＝（3＋2）（－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

	（－¥，－）	－	（－，1）	1	（1，＋¥）
f¢（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數(shù)f（）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）

遞減區(qū)間是（－，1）

（2）f（x）＝³－²－2＋c，Î，由（1）當(dāng)＝－時(shí)，

f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。

要使f（x）<c²（Î）恒成立，只需c²>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>2