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        1. 在平面幾何中,有這樣一個定理:過三角形的內(nèi)心作一直線,將三角形分成的兩部分的周長比等于其面積比.請你類比寫出在立體幾何中,有關(guān)四面體的相似性質(zhì):               .
          過四面體的內(nèi)切球的球心作截面交三條棱于三點,則分成的兩部分體積之比等于表面積之比.

          試題分析:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為,過作截面交三條棱于點,記內(nèi)切圓半徑為,則也表示點到各面的距離,利用體積的“割補法”知:



          從而.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結(jié),若,中點

          (Ⅰ)求所成角的大小;
          (Ⅱ)若中點,證明:平面;
          (Ⅲ)證明:平面平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形為矩形,平面,上的點,且平面.

          (1)求三棱錐的體積;
          (2)設(shè)在線段上,且滿足,試在線段上確定一點,使得平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在矩形中,,點在邊上,點在邊上,且,垂足為,若將沿折起,使點位于位置,連接,得四棱錐

          (Ⅰ)求證:
          (Ⅱ)若,直線與平面所成角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖, 在三棱錐中,

          (1)求證:平面平面;
          (2)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時,求的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是AC1、A1B1的中點.點P 在正方體的表面上運動,則總能使垂直的點所構(gòu)成的軌跡的周長等于            .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,是平面圖形的直觀圖,則的面積是       

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          用一個邊長為的正方形硬紙,按各邊中點垂直折起四個小三角形,做成一個蛋巢,半徑為1的雞蛋(視為球體)放入其中,則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為     .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知為異面直線,,,則直線(   )
          A.與都相交B.至多與中的一條相交
          C.與都不相交D.至少與中的一條相交

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          同步練習(xí)冊答案