正方體
的棱長為1，
為
的中點，
為線段
的動點，過
的平面截該正方體所得的截面記為
，則下列命題正確的是 
①當(dāng)
時，為四邊形 ②當(dāng)
時，為等腰梯形
③當(dāng)
時，與
的交點
滿足
④當(dāng)
時，為六邊形
⑤當(dāng)
時，的面積為
①②③⑤
解析試題分析：如圖，當(dāng)時，，即Q為CC1中點，此時可得
，
故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當(dāng)點Q向C移動時，滿足，只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；③
時，如圖，
延長DD1至N，使
，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，
可證
，由
1，可得
，故可、
得
，故正確；④由③可知當(dāng)
時，只需點Q上移
即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；
⑤當(dāng)
時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證
，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為
，故正確．
考點：空間圖形與平面圖形的關(guān)系
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（ ）
| A．75° | B．60° | C．45° | D．30° |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：
①若α⊥β，m⊥α，則m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，m⊥n，則n⊥α； ④若m∥α，m
β，則α∥β．
其中所有真命題的序號是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知平面
和直線
，給出條件：
①
；②
；③
；④
；⑤
．
（1）當(dāng)滿足條件 時，有
；（2）當(dāng)滿足條件 時，有
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
各棱所在直線中，與棱
所在直線互為異面直線的有 條．
中，
分別是
的中點．則直線
和
所成的角為__________．