Question

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，0).

⑴求m的值；

⑵證明的奇偶性；

⑶判斷在上的單調(diào)性，并給予證明;

 

Answer 1

(1);(2)是奇函數(shù);(3)在上為單調(diào)增函數(shù).

【解析】

試題分析：(1)由已知可將點(diǎn)代入函數(shù),得,從而求出;(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可證明(定義法證明函數(shù)的奇偶性的步驟:①先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;②再判斷與的關(guān)系,即若則為奇函數(shù),若則為偶函數(shù)).由(1)得函數(shù),其定義為關(guān)于原點(diǎn)對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷(定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性一般步驟為:①在其定義域內(nèi)任取兩個自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結(jié)論,即若則為單調(diào)遞增函數(shù),若則為單調(diào)遞減函數(shù)).

試題解析：⑴，∴，. 2分

⑵因?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)成對稱區(qū)間. 3分

又，

所以是奇函數(shù). 6分

⑶設(shè)，則

8分

因?yàn)?/span>，所以，，

所以，因此，在上為單調(diào)增函數(shù). 10分

考點(diǎn)：函數(shù)的解析式、奇偶性、單調(diào)性