【題目】設橢圓
的左右焦點分別為F1，F2，點P 在橢圓上運動， 
的最大值為m， 
的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________
【答案】[
，1）
【解析】∵
， ∴
，
，
， 
，
的最大值
，設
，則
， 
， 
的最小值為
， 由
，得
，
，解得
，故答案為
．
【方法點晴】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、利用橢圓定義與的簡單性質(zhì)求橢圓的離心率范圍，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應先將 
用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構(gòu)造出關于
的不等式等式，從而求出
的范圍.本題是利用
構(gòu)造出關于
的不等式，最后解出
的范圍.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)．
（1）求所選3人中女生人數(shù)ξ≤1的概率；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學期望．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)， 
是大于0的常數(shù)）．以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．
（1）求圓
的極坐標方程和圓
的直角坐標方程；
（2）分別記直線
： 
， 
與圓
、圓
的異于原點的焦點為
， 
，若圓
與圓
外切，試求實數(shù)
的值及線段
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，直線
過點
且傾斜角為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程和直線
的參數(shù)方程；
（2）設直線
與曲線
交于
， 
兩點，求
的值.
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【題目】如圖，在正三棱柱
中，側(cè)棱長和底面邊長均為1， 
是
的中點．
（Ⅰ）求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
？若存在，求 
的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】點 M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F是拋物線焦點， 
=60°，|FM|=4．
（1）求拋物線C方程；
（2）D（﹣1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷并證明圓F與直線BD的位置關系．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是奇函數(shù)（其中
）
（1）求實數(shù)m的值；
（2）已知關于x的方程
在區(qū)間
上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當
時，
的值域是
，求實數(shù)n與a的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.
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