Question

已知不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0對(duì)x∈R恒成立，則a的取值范圍是（　　）

• A．a(chǎn)≤-2
• B．-2＜a＜

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  5

• C．-2≤a＜

  6

  5

• D．-2≤a＜2

Answer 1

分析：根據(jù)不等式ax²+bx+c＜0對(duì)x∈R恒成立，分為a=b=0，c＜0或a＜0，c＜0兩種情況，分類討論求出a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：當(dāng)a=-2時(shí)，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化為-1＜0，恒成立；
當(dāng)a=2時(shí)，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化為4x-1＜0，不恒成立；
當(dāng)a≠±2時(shí)，不等式（a²-4）x²x-1＜0恒成立
則

a2-4＜0 △=(a+2)2+4(a2-4)＜0

解得-2＜a＜

6

5

綜上所述，a的取值范圍是-2≤a＜

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故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，其中熟練掌握不等式ax²+bx+c＜0對(duì)x∈R恒成立的充要條件是解答的關(guān)鍵，本題易忽略a=-2時(shí)，不等式也恒成立，而錯(cuò)選B