Question

在下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　　）

• A．y=1，y=

  x

  x

• B．y=

  x-1

  ?

  x+1

  ，y=

  x2-1

• C．y=x，y=

  3	x3

• D．y=|x|，y=(

  x

  )2

Answer 1

分析：兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．考查各個(gè)選項(xiàng)中的2個(gè)函數(shù)是否具有相同的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=1的定義域?yàn)镽，而函數(shù)y=

x

x

的定義域?yàn)閧x|x≠0}，這2個(gè)函數(shù)的定義域不同，
故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)y=

x-1

•

x+1

的定義域?yàn)閧x|x＞1}，而y=

x2-1

的定義域?yàn)閧x|1＜x 或x＜-1}，
這2個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除B．
由于函數(shù)y=x與函數(shù) y=

3	x

具有相同的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，故是同一個(gè)函數(shù)．
由于函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，而函數(shù) y=(

x

)2 的定義域?yàn)閧x|x≥0}，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，
 故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除D．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．