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          【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，為橢圓C上一點，且的中點B在y軸上，.
          （1）求橢圓C的標準方程：
          （2）若直線交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線于點M，求的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）由BO為的中位線，可求出，由此可設，代入橢圓方程，聯(lián)立，，即可求出，，從而得到橢圓方程；
          （2）設、，聯(lián)立，化為關于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系及中點坐標公式求出PQ的中點N的坐標，再由弦長公式求出，由點N的坐標寫出直線ON的方程，求出點M.的坐標，再由兩點間距離公式求出，然后求，換元法求出其最大值.
          （1）因為B為的中點， O為線段的中點，
          所以BO為的中位線，所以，
          又因為，所以，所以可設
          又為橢圓C上一點，所以將代入橢圓方程可得
          又，，聯(lián)立解得，，
          故所求橢圓方程為；
          （2）由直線方程為，
          聯(lián)立，可得.
          設、，則，，
          所以為；
          所以PQ的中點N坐標為，
          因此直線ON的方程為，
          從而點M為，又，所以，
          設，令，則，
          所以，
          因此當，即時取得最大值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
          （1）將紅色卡片和藍色卡片分別放在兩個袋中，然后從兩個袋中各取一張卡片，求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率
          （2）將五張卡片放在一個袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同的概率
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．
          （Ⅰ）求集合M；
          （Ⅱ）設a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（單位：cm）之間的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8，21.9)[22.1，22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8)[22.2，22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示： 
          （Ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與一等品產(chǎn)出率是否有關？
          甲工藝
          乙工藝
          總計
          一等品
          非一等品
          總計
          P（K2≥k）
          0.1
          0.05
          0.01
          k
          2.706
          3.841
          6.635
          附：，其中． 
          （Ⅱ）以上述兩種工藝中各種產(chǎn)品的頻率作為相應產(chǎn)品產(chǎn)出的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，從一件產(chǎn)品的平均利潤考慮，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知底面邊長為a的正三棱柱（底面是等邊三角形的直三棱柱）的六個頂點在球上，且球與此正三棱柱的5個面都相切，則球與球的表面積之比為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：
          ① ②是等邊三角形 ③AB與平面BCD所成的角是 ④AB與CD所成角為，其中錯誤的結論個數(shù)是（ ）
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]
          在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
          （1）求的直角坐標方程； 
          （2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知平面上的三點 、 、 .
          （1）求以 、 為焦點且過點 的橢圓的標準方程；
          （2）設點 、 、 關于直線 的對稱點分別為 、 、 ，求以 、 為焦點且過點 的雙曲線的標準方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設為實數(shù)，函數(shù).
          （1）求的極值；
          （2）當在什么范圍內取值時，曲線與軸僅有一個交點？
          

			
          

			
          
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