Question

（本題滿分13分）

如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

 

解法一：建立如圖所示的直角坐標系，不妨設AB＝１

則                  ………………2分

（Ⅰ）

　　　　　           ………………5分

　　　　異面直線BF與DE所成角的余弦值為.                 ………………6分

　�。á颍┰O平面CDE的一個法向量為

　　

　　得

   

令                                ………………9分

　設存在點M滿足條件，由

　　　直線AM與平面CDE所成角的正弦值為

　　             ………………12分

　　故當點M為CE中點時，直線AM與面CDE所成角的正弦值為.      ………13分

解法二：（Ⅰ）不妨設AB＝１，且

∴∠CED異面直線BF與DE所成角                                   ………………3分

CE=BF=,ED=DC=,

所以，異面直線BF與DE所成角的余弦值為                      ………………6分

　　（Ⅱ）與解法一同.

 

【解析】略