Question

內(nèi)接于半徑為的半圓的矩形中，周長(zhǎng)最大的矩形的邊長(zhǎng)為（ ）

A．和

B．和

C．和

D．以上都不對(duì)

Answer 1

B

解：如圖所示：設(shè)矩形ABCD，∠AOB=θ，
由題意可得矩形的長(zhǎng)為2Rcosθ，寬為 Rsinθ，

故矩形的周長(zhǎng)為4Rcosθ+2Rsinθ=2 R （2 /  cosθ+1 / R sinθ）="2" / R R sin（θ+∅），
其中，sin∅=2/ R ，cos∅=1/ R ．故矩形的周長(zhǎng)的最大值等于2/ R，此時(shí)，sin（θ+∅）=1．
即 （2 /  cosθ+1 / R sinθ）=1，再由sin2θ+cos2θ=1可得cosθ=2  5 ，sinθ="1/" ，
故矩形的長(zhǎng)為 2R  =，寬為