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          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
          (1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
          (2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Tn.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) t=1    (2) Tn=+
          

          解析解:(1)∵點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,
          ∴an+1=3Sn+1,an=3Sn-1+1(n>1),
          an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,
          ∴an+1=4an,
          a2=3S1+1=3a1+1=3t+1,
          ∴當(dāng)t=1時(shí),a2=4a1,數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
          (2)在(1)的結(jié)論下,an+1=4an,an+1=4n,
          bn=log4an+1=n,
          cn=an+bn=4n-1+n,
          Tn=c1+c2+…+cn
          =(40+1)+(41+2)+…+(4n-1+n)
          =(1+4+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)
          =+.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等比數(shù)列中，，公比，為的前n項(xiàng)和．
          （1）求
          （2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在正項(xiàng)數(shù)列中，.對(duì)任意的，函數(shù)滿足.
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
          (1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；
          (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
          (3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對(duì)任意n∈N*皆成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)C1、C2、…、Cn、…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．

          (1)證明：{rn}為等比數(shù)列；
          (2)設(shè)r1＝1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)an.
          (1)Sn＝3n－1；
          (2)Sn＝n2＋3n＋1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，，，設(shè)．
          （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          （3）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大的整數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an＋1，S2n－1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
          (1)求an并證明數(shù)列{bn－1}是等比數(shù)列；
          (2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足：
          （1）求的值；
          （2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          （3）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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