Question

已知命題p：關于x的一元二次不等式x²+2mx+4＞0對?x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=（m-1）x+2是增函數(shù)．
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由“P或q”為真命題，“P且q”為假命題知，命題P與q必一真一假．當p為真時，△=4m²-16＜0 即-2＜m＜2，當q為真時，m＞1，利用數(shù)軸確定m的取值范圍即可．

解答：解：命題p為真命題，不等式x²+2mx+4＞0對?x∈R恒成立，∴△=4m²-16＜0，即-2＜m＜2，
命題q為真命題，則m-1＞0，即m＞1，
 又∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，由復合命題真值表得：命題P，命題q一真一假，

命題P真q假時，-2＜m≤1；
命題P假q真時，m≥2，
∴實數(shù)m的取值范圍是-2＜m≤1或m≥2．

點評：本題考查了復合命題的真假判斷，知道若“P或q”為真命題，“P且q”為假命題，P與q必一真一假是解決此題的關鍵