【題目】對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間
,使得
,則稱(chēng)函數(shù)
為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù):①
;②
;③
;④
.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個(gè)數(shù)是( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)存在區(qū)間,使得
,則稱(chēng)函數(shù)
為“可等域函數(shù)”,區(qū)間
為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”,對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一判斷,即可得到答案.
在①中,如在區(qū)間、
都是
的可等域區(qū)間,故①不合題意;
在②中,,且
在
時(shí)遞減,在
時(shí)遞增,
若,則
,于是
,又
,
,而
,故
,
是一個(gè)可等域區(qū)間;
若,則
,解得
,
,不合題意,
若,則
有兩個(gè)非負(fù)解,但此方程的兩解為1和
,也不合題意,
故函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間
,故②成立;
在③中,函數(shù)的值域是
,所以
,
函數(shù)在
上是增函數(shù),考察方程
,
由于函數(shù)與
只有兩個(gè)交點(diǎn)
,
,
即方程只有兩個(gè)解
和
,
因此此函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間,故③成立;
在④中,函數(shù)在定義域
上是增函數(shù),
若函數(shù)有等可域區(qū)間
,則
,
,
但方程無(wú)解(方程
無(wú)解),故此函數(shù)無(wú)可等域區(qū)間,故④不成立.
綜上只有②③正確.
故選:B.
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【題目】已知中,角
所對(duì)的邊分別為
,滿足
.
(1)求的大;
(2)如圖,,在直線
的右側(cè)取點(diǎn)
,使得
.當(dāng)角
為何值時(shí),四邊形
面積最大.
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,
.
(1)求證:平面
;
(2)若二面角為60°,求直線
和平面
所成角的正弦值.
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A.πB.
πC.4
D.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ) 證明: 當(dāng)時(shí),
.
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軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程:
(2)點(diǎn)為曲線
上任意一點(diǎn),點(diǎn)
為曲線
上任意一點(diǎn),求
的最小值。
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【題目】已知焦點(diǎn)為的的拋物線
:
(
)與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)
,半徑為
的
交于
,
兩點(diǎn),且
,
,其中
,
,
均為正實(shí)數(shù).
(1)求拋物線及
的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為劣弧
上任意一點(diǎn),過(guò)
作
的切線交拋物線
于
,
兩點(diǎn),過(guò)
,的直線
,
均于拋物線
相切,且兩直線交于點(diǎn)
,求點(diǎn)
的軌跡方程.
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【題目】已知函數(shù).
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