Question

（2011•溫州二模）身體從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個(gè)波浪隊(duì)形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有（　　）

A．12

B．14

C．16

D．18

Answer 1

分析：從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分別用1，2，3，4，5來(lái)表示，并且1和4不相鄰，當(dāng)波浪隊(duì)形是M型時(shí)，再求出浪隊(duì)形是W型時(shí)的排法數(shù)，相加即得所求．

解答：解：從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分別用1，2，3，4，5來(lái)表示，并且1和4不相鄰．
當(dāng)波浪隊(duì)形是M型時(shí)，
若先排波峰的兩個(gè)數(shù)是4和5時(shí)，則1只有1種排法，2和3排在剩余的2個(gè)位上這樣的數(shù)有

A

2 2

 

A

1 1

A

2 2

=4種．
若先排波峰的兩個(gè)數(shù)是3和5時(shí)，則4只有1種排法，2和1排在剩余的2個(gè)位上這樣的數(shù)有

A

2 2

A

1 1

A

2 2

=4種．
當(dāng)波浪隊(duì)形是W型時(shí)，
若先排波谷的兩個(gè)數(shù)是1和2時(shí)，則4只有1種排法，3和排在剩余的2個(gè)位上這樣的數(shù)有

A

2 2

A

1 1

A

2 2

=4種．
若先排波谷的兩個(gè)數(shù)是1和3時(shí)，這樣的數(shù)只有2個(gè)，分別為21534，43512．
綜上，甲丁不相鄰的不同的排法共有4+4+4+2=14 種，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，
解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．