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        1. (1)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn),若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)=______,當(dāng)n>4時(shí),f(n)=______(用n表示).
          (2)如圖:若射線OM,ON上分別存在點(diǎn)M1,M2與點(diǎn)N1,N2,則三角形面積之比==,若不在同一平面內(nèi)的射線OP,OQ和OR上分別存在點(diǎn)P1P2,點(diǎn)Q1Q2和點(diǎn)R1R2,則=______.
          【答案】分析:(1)要想求出f(4)的值,我們畫圖分析即可得到答案,但要求出n>4時(shí)f(n)的值,我們要逐一給出f(3),f(4),…,f(n-1),f(n)然后分析項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系,然后利用數(shù)列求和的辦法進(jìn)行求解.
          (2)由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).
          解答:解:(1)如圖,4條直線有5個(gè)交點(diǎn),
          故f(4)=5,
          由f(3)=2,
          f(4)=f(3)+3

          f(n-1)=f(n-2)+n-2
          f(n)=f(n-1)+n-1
          累加可得f(n)=2+3+…+(n-2)+(n-1)
          =
          =
          (2)如圖,過(guò)R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2,連OM2.過(guò)R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1,
          則R1M1⊥平面P2OQ2
          =•R1M1=OP1•OQ1•sin∠P1OQ1•R1M1
          =OP1•OQ1•R1M1•sin∠P1OQ1,
          同理,=OP2•OQ2•R2M2•sin∠P2OQ2
          =
          由平面幾何知識(shí)可得 =
          =
          故答案為(1)5,
          (2)
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理,其中(1)是歸納推理,根據(jù)f(3),f(4),…,f(n-1),f(n)然后分析項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系,找出項(xiàng)與項(xiàng)之間的變化趨勢(shì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;(2)是類比推理,一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),f(n)=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn),若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)=
          5
          5
          ,當(dāng)n>4時(shí),f(n)=
          (n-2)(n+1)
          2
          (n-2)(n+1)
          2
          (用n表示).
          (2)如圖:若射線OM,ON上分別存在點(diǎn)M1,M2與點(diǎn)N1,N2,則三角形面積之比
          S△OM1N1
          S△OM2 N2
          =
          OM1
          OM2
          =
          ON1
          ON2
          ,若不在同一平面內(nèi)的射線OP,OQ和OR上分別存在點(diǎn)P1P2,點(diǎn)Q1Q2和點(diǎn)R1R2,則
          VO-P1Q1R1
          VO-P2Q2R2 
          =
          OP1•OQ1•OR1
          OP2•OQ2•OR2
          OP1•OQ1•OR1
          OP2•OQ2•OR2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3,n∈N*),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)=
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          ;當(dāng)n≥3時(shí),f(n)=
          (n-2)(n+1)
          2
          (n-2)(n+1)
          2
          .(用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (1)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn),若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)=________,當(dāng)n>4時(shí),f(n)=________(用n表示).
          (2)如圖:若射線OM,ON上分別存在點(diǎn)M1,M2與點(diǎn)N1,N2,則三角形面積之比數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式,若不在同一平面內(nèi)的射線OP,OQ和OR上分別存在點(diǎn)P1P2,點(diǎn)Q1Q2和點(diǎn)R1R2,則數(shù)學(xué)公式=________.

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