Question

拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-（p＞0），頂點(diǎn)在原點(diǎn)，拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)l：y=x-1相交所得弦長(zhǎng)為，則p的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程，并于拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求出y₁•y₂，y₁+y₂，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)間距離求出AB的長(zhǎng)，結(jié)合條件直接求出p的值．
解答：解：由題知拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-（p＞0），頂點(diǎn)在原點(diǎn)，
所以其方程為y²=px，
與直線(xiàn)l的方程為y=x-1，聯(lián)立
 
得：y²-py-p=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則 ，
∴|AB|==，
由題意得=，
解得p=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程的綜合問(wèn)題，設(shè)而不求的思想，韋達(dá)定理的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．