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          （08年廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬）（14分）設(shè)函數(shù)滿足，且對(duì)任意，都有
          （Ⅰ）求的解析式；
          （Ⅱ）若數(shù)列滿足：（），且， 
          求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
          （Ⅲ）求證：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（Ⅰ）解法一：∵.
          ∴令得 ……………………………2分
          再令得， 所以………4分
          解法二：∵對(duì)任意，都有
          ∴………………………………………………2分
          ∴即
          令得……………………………………………………4分
          （Ⅱ）∵，∴, …………5分
          ∴又
          ∴數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列  ………………………………………………7分
          ，即         ………………………………………8分
          （Ⅲ）∵，∴T=   
          …
          …………………………………………10分
          另一方面：因?yàn)?IMG  height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090423/20090423110003024.gif' width=335>， ………12分
          所以    
          綜上可得命題成立.  …………………………………………………………………… 14分
          （Ⅲ）證法二：
          =
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：襄陽(yáng)模擬
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，設(shè)Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
          A．a(chǎn)100=a-b，S100=50（a-b）B．a(chǎn)100=a-b，S100=50a
          C．a(chǎn)100=-b，S100=50aD．a(chǎn)100=-a，S100=b-a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：許昌三模
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
          an-1
          an
          ，Sn是其前n項(xiàng)和，則S2013=（　�。�
          A．
          2011
          2
          		B．
          2013
          2
          		C．
          2015
          2
          		D．
          2017
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
          1
          n(n+1)
          （n∈N*），若前n項(xiàng)的和為
          10
          11
          ，則項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：潮州二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
          1
          2
          anan+1(n∈N*)          ，a1=1．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求證：
          1
          a12
          +
          1
          a22
          +
          1
          a32
          +…+
          1
          an2
          ＜
          7
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列an=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ，記Sn=a1+a2+a3+…+an，用數(shù)學(xué)歸納法證明Sn=（n+1）an-n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=-2，an+2=-
          1
          an
          (n∈N+)          ，則該數(shù)列前26項(xiàng)和為（　�。�
          A．0B．-1C．-8D．-10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
          3
          2
          ，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
          （Ⅰ）求a2及an；
          （Ⅱ）求滿足
          18
          17
          ＜
          S2n
          Sn
          ＜
          8
          7
          的所有n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          求數(shù)列
          1
          1+
          		2
          ，
          1
          		2
          +
          		3
          ，…，
          1
          		n
          +
          		n+1
          ，…          的前n項(xiàng)和______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案