(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(I)當時,如果關于
的方程:
有且只有一個解,求實數(shù)
的取值范圍;
(II)當時,試比較
與1的大;
(Ⅲ)求證:.
解:(1)當時,
,定義域是
,
, 令
,得
或
. …1分
當
或
時,
,當
時,
,
函數(shù)
在
、
上單調遞增,在
上單調遞減. ……………2分
的極大值是
,極小值是
.
當
時,
;
當
時,
,
當
僅有一個零點時,
的取值范圍是
或
.……………4分
(2)當時,
,定義域為
.
令,
,
在
上是增函數(shù).
…………………………………8分
①當時,
,即
;
②當時,
,即
;
③當時,
,即
. …………………………………8分
(3)(法一)根據(jù)(2)的結論,當時,
,即
.
令,則有
,
. ……………10分
,
.
……………………………………12分
(法二)當時,
.
,
,即
時命題成立. ………………………………9分
設當時,命題成立,即
.
時,
.
根據(jù)(2)的結論,當時,
,即
.
令,則有
,
則有,即
時命題也成立.……………11分
因此,由數(shù)學歸納法可知不等式成立. ………………………………12分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產A,B兩種產品,根據(jù)市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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