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        1. 已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,其中a∈R.
          (Ⅰ)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
          (Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值和最小值.

          (Ⅰ)解:f(x)的定義域?yàn)镽,且 f'(x)=2x2-4x+2-a,當(dāng)a=2時(shí),,f'(1)=-2,
          所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為 ,即 6x+3y-5=0.(4分)
          (Ⅱ)解:方程f'(x)=0的判別式為△=(-4)2-4×2×(2-a)=8a.
          (。┊(dāng)a≤0時(shí),f'(x)≥0,所以f(x)在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間[2,3]
          上的最小值是;最大值是f(3)=7-3a.
          (ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=0,得 ,或.f(x)和f'(x)的情況如下:
          x(-∞,x1x1(x1,x2x2(x2,+∞)
          f'(x)+0-0+
          f(x)
          故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為
          ①當(dāng)0<a≤2時(shí),x2≤2,此時(shí)f(x)在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間[2,3]
          上的最小值是;最大值是f(3)=7-3a.
          ②當(dāng)2<a<8時(shí),x1<2<x2<3,此時(shí)f(x)在區(qū)間(2,x2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(x2,3)上單調(diào)遞增,
          所以f(x)在區(qū)間[2,3]上的最小值是
          因?yàn)?,
          所以 當(dāng)時(shí),f(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值是f(3)=7-3a;當(dāng)時(shí),f(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值是
          ③當(dāng)a≥8時(shí),x1<2<3≤x2,此時(shí)f(x)在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減,
          所以f(x)在區(qū)間[2,3]上的最小值是f(3)=7-3a;最大值是
          綜上可得,
          當(dāng)a≤2時(shí),f(x)在區(qū)間[2,3]上的最小值是,最大值是7-3a;
          當(dāng)時(shí),f(x)在區(qū)間[2,3]上的最小值是,最大值是7-3a;
          當(dāng)時(shí),f(x)在區(qū)間[2,3]上的最小值是,最大值是;
          當(dāng)a≥8時(shí),f(x)在區(qū)間[2,3]上的最小值是7-3a,最大值是
          分析:(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù),把a(bǔ)=2代入可得,f'(1)=-2,由點(diǎn)斜式可寫直線的方程,化為一般式即可;
          (Ⅱ)由△=8a,分a≤0,當(dāng)a>0兩大類來判斷,其中當(dāng)a>0時(shí),又需分0<a≤2,2<a<8,a≥8,三種情形來判斷,綜合可得答案.
          點(diǎn)評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題,涉及切線方程問題,屬中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知函數(shù),其中a∈R.
          (1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
          (2)求f(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值.

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          已知函數(shù),其中a∈R.
          (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程;
          (Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          已知函數(shù),其中a∈R.
          (Ⅰ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          (理)已知函數(shù),其中a∈R.
          (Ⅰ)若x=2是f(x)的極值點(diǎn),求a的值;
          (Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅲ)若f(x)在[0,+∞)上的最大值是0,求a的取值范圍.

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          已知函數(shù),其中a∈R.
          (Ⅰ)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
          (Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值和最小值.

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