【題目】在四棱錐P﹣ABCD中， 
=（4，﹣2，3）， 
=（﹣4，1，0）， 
（﹣6，2，﹣8），則該四棱錐的高為 ．
【答案】2
【解析】解：四棱錐P﹣ABCD中， 
=（4，﹣2，3）， 
=（﹣4，1，0）， 
（﹣6，2，﹣8），
設(shè)平面ABCD的法向量為 
=（x，y，z），
則 
，
可得 
，
不妨令x=3，則y=12，z=4，
可得 =（3，12，4）；
則 =（﹣6，2，﹣8）在平面ABCD上的射影就是這個四棱錐的高h，
所以h=| ||cos＜ ， ＞|=| 
|= 
=2；
所以該四棱錐的高為2．
所以答案是：2．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱錐的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識，掌握側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
既有一個極小值又有一個極大值，求
的取值范圍；
（3）若存在
，使得當
時， 
的值域是
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某老師對全班
名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團活動情況進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示：
參加社團活動 | 不參加社團活動 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 |
| ||
學(xué)習(xí)積極性一般 |
| ||
合計 |
|
|
（1）請把表格數(shù)據(jù)補充完整；
（2）若從不參加社團活動的
人按照分層抽樣的方法選取
人，再從所選出的
人中隨機選取兩人作為代表發(fā)言，求至少有一個學(xué)習(xí)積極性高的概率；
（3）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你判斷是否有
的把握認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團活動由關(guān)系？
附： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題p：函數(shù)f（x）= 
（a＞0，且a≠1）在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，命題q：x∈[0， 
]，x2﹣a≤0恒成立．
（1）求命題q真時a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，橢圓
： 
（
）的離心率是
，拋物線
： 
的焦點
是
的一個頂點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是
上動點，且位于第一象限， 
在點
處的切線
與
交于不同的兩點
， 
，線段
的中點為
，直線
與過
且垂直于
軸的直線交于點
．
（i）求證：點
在定直線上；
（ii）直線
與
軸交于點
，記
的面積為
， 
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點
的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，四邊形
是菱形， 
，又
平面
,
點
是棱
的中點， 
在棱
上，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
平面
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間 
上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
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