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          在四棱錐中，，，底面，為的中點(diǎn)，．
            
          (Ⅰ)求四棱錐的體積；
            
          (Ⅱ) 求二面角的大�。�
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）    （Ⅱ）  
            
          解析:
          （Ⅰ）在中，因?yàn)?img width=47 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/198/200398.gif" >，，
            
          則，.                        （2分）
            
          在中，因?yàn)?img width=52 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/1/200401.gif" >，，
            
          則，.           （3分）
            
          所以.   （5分）
            
          故.                                （6分）
            
          （Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以平面.
            
          過(guò)作于，連接，則為二面角的平面角.  （9分）
            
          因?yàn)?img width=21 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/10/200410.gif" >為的中點(diǎn)，，，則.       （10分）
            
          又，所以，即.
            
          故二面角的大小為.                                 （12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2015屆河南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本題13分) 
          


          如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.分別是的中點(diǎn).
          


          


          (1) 求證：；
          


          (2) 求證：.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆江蘇省高三開(kāi)學(xué)檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．
          


          


          （I）若為的中點(diǎn)，求證平面； 
          


          （II）求三棱錐的體積． 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
          


          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；
          


          （Ⅱ）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.
          


          


          【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時(shí)，底面ABCD為正方形，
          


          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分
          


          又，得證。
          


          第二問(wèn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
          


          設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》
          


          要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得
          


          當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得
          


          由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


          解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，底面ABCD為正方形，
          


          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,又………………3分
          


          (Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，
          


          


          則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
          


          設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得
          


          當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得由此知道a=2,
          


          設(shè)平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年廣東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)．
          


          （Ⅰ）證明：平面；
          


          （Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？并證明你的結(jié)論．
          


              
          


           
          

			
          

			
          
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