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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知M為橢圓上的一點，橢圓的兩個焦點為F1、F2，且橢圓的長軸長為10，焦距為6，點I為△MF1F2的內心，延長線段MI交線段F1F2于N，則
          MI
          IN
          的值為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連接IF1、IF2，△MF1N中根據(jù)內角平分線定理，得
          |MF1|
          |NF1|
          =
          |MI|
          |IN|
          ；同理在△MF2N中：
          |MF2|
          |NF2|
          =
          |MI|
          |IN|
          ，再用橢圓定義和比例的基本性質得
          |MI|
          |IN|
          =
          2a
          2c
          =
          5
          3
          ，得到本題答案．
          解答：解：連接IF1、IF2，
          ∵I為△MF1F2的內心，
          ∴IF1平分∠MF1N，可得
          |MF1|
          |NF1|
          =
          |MI|
          |IN|

          同理可得：
          |MF2|
          |NF2|
          =
          |MI|
          |IN|
          ，得
          |MI|
          |IN|
          =
          |MF1|
          |NF1|
          =
          |MF2|
          |NF2|
          ．
          ∴
          |MI|
          |IN|
          =
          |MF1|+|MF2|
          |NF1|+|NF2|

          ∵M是橢圓上一點，且橢圓的長軸長為10
          ∴|MF1|+|MF2|=2a=10
          而|NF1|+|NF2|=2c=6，可得
          |MI|
          |IN|
          =
          2a
          2c
          =
          5
          3

          故選：D
          點評：本題給出橢圓焦點三角形的內心，求它的內角平分線MN被內心I分成的兩段的比，著重考查了橢圓的定義與三角形內角平分線定理等知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年山西省高二年級12月月考數(shù)學卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知M為橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且為線段的中點，則ON的長為 
          


          A．4                  
B.  8             C.
2               
D.  
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知P為橢圓數(shù)學公式上的一點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為

          1. A.
            5
          2. B.
            7
          3. C.
            13
          4. D.
            15
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知M為橢圓上的一點，橢圓的兩個焦點為F1、F2，且橢圓的長軸長為10，焦距為6，點I為△MF1F2的內心，延長線段MI交線段F1F2于N，則數(shù)學公式的值為

          1. A.
            數(shù)學公式
          2. B.
            數(shù)學公式
          3. C.
            數(shù)學公式
          4. D.
            數(shù)學公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年廣東省東莞高級中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知P為橢圓上的一點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（ ）
          A．5
          B．7
          C．13
          D．15
          

			
          

			
          
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