Question

你知道去絕對值符號有幾種常用方法嗎?在應(yīng)用它們解題時(shí),應(yīng)注意些什么問題?

Answer 1

解:去絕對值符號有三種常用方法,選擇時(shí)要根據(jù)題目中的條件.

(1)利用定義:它是針對“||”符號內(nèi)部式子的討論.

(2)絕對值不等式性質(zhì):|x|＞a的解集為{x∈R|x＞a或x＜-a,a∈R}.|x|＜a的解集為{x∈R|-a＜x＜a,a∈R}.教科書中進(jìn)行了a＞0的限制.我們通過數(shù)軸可以看到,當(dāng)a≤0時(shí),|x|＞a的解集表示:a=0時(shí),{x|x≠0};a≠0時(shí),x∈R.

|x|＜a的情形請你自己給出.

(3)平方運(yùn)算:|x|＞a(a＞0)可化為x²＞a²,|x|＜a(a＞0)可化為x²＜a².

使用時(shí)注意條件式或不等式的次數(shù),若平方后次數(shù)在二次以上,一般不采用這種手段.