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        1. 設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),且對任意a,b∈[-1,1],當(dāng)a≠b時,都有
          f(a)-f(b)
          a-b
          >0;
          (Ⅰ)當(dāng)a>b時,比較f(a)與f(b)的大。
          (Ⅱ)解不等式f(x-
          1
          2
          )<f(2x-
          1
          4
          );
          (III)設(shè)P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)}且P∩Q=∅,求c的取值范圍.
          (Ⅰ)由f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),且對任意a,b∈[-1,1],當(dāng)a≠b時,都有
          f(a)-f(b)
          a-b
          >0
          可得:f(x)在[-1,1]上為單調(diào)增函數(shù),
          因?yàn)閍>b,所以,f(a)>f(b)
          (Ⅱ)由題意及(Ⅰ)得:
          -1≤x-
          1
          2
          ≤1
          -1≤2x-
          1
          4
          ≤1
          x-
          1
          2
          <2x-
          1
          4
          ,解得-
          1
          4
          <x≤
          5
          8
          ,
          所以不等式f(x-
          1
          2
          )<f(2x-
          1
          4
          )的解集為{x|-
          1
          4
          <x≤
          5
          8
          }.
          (III)由題意得:P={x|-1≤x-c≤1},Q={x|-1≤x-c2≤1},
          即P={x|c-1≤x≤c+1},Q={x|c2-1≤x≤c2+1},
          又因?yàn)镻∩Q=∅,所以c+1<c2-1或c2+1<c-1,∴c>2或c<-1.
          所以c的取值范圍是{x|c>2或c<-1}.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
          12
          對稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          例2.設(shè)f(x)是定義在[-3,
          2
          ]上的函數(shù),求下列函數(shù)的定義域(1)y=f(
          x
          -2)
          (2)y=f(
          x
          a
          )(a≠0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,而當(dāng)x∈[2,3]時,g(x)=-x2+4x-4.
          (Ⅰ)求f(x)的解析式;
          (Ⅱ)對任意x1,x2∈[0,1],且x1≠x2,求證:|f(x2)-f(x1)|<2|x2-x1|;
          (Ⅲ)對任意x1,x2∈[0,1],且x1≠x2,求證:|f(x2)-f(x1)|≤1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(-2,1]上的圖象,則f(2013)+f(2014)=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•內(nèi)江一模)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=(
          1
          2
          x-1,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是
          34
          ,2)
          34
          ,2)

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          同步練習(xí)冊答案