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        1. 【題目】已知橢圓 內有一點M(2,1),過M的兩條直線l1 , l2分別與橢圓E交于A,C和B,D兩點,且滿足 (其中λ>0,且λ≠1),若λ變化時,AB的斜率總為 ,則橢圓E的離心率為(
          A.
          B.
          C.
          D.

          【答案】D
          【解析】解:設A(x1 , y1)、B(x2 , y2)、C(x3 , y3)、D(x4 , y4), 由 ,即(2﹣x1 , 1﹣y1)=λ(x3﹣2,y3﹣1),
          ,同理可得: ,
          ,則2[(y1+y2)+λ(y3+y4)]=1[(x1+x2)+λ(x3+x4)],
          將點A,B的坐標代入橢圓方程作差可得: =﹣ × ,
          即﹣ =﹣ × ,則a2(y1+y2)=2b2(x1+x2),
          同理可得:a2(y3+y4)=2b2(x3+x4),
          兩式相加得:a2[(y1+y2)+(y3+y4)]=2b2[(x1+x2)+(x3+x4)],
          ∴2[(y1+y2)+λ(y3+y4)]=1[(x1+x2)+λ(x3+x4)],
          =
          =
          則橢圓的離心率e= = = ,
          故選D.

          練習冊系列答案
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          (Ⅰ)求在連續(xù)生產(chǎn)的3天中,恰有兩天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品的概率;
          (Ⅱ)已知該廠某日生產(chǎn)的這種大型產(chǎn)品2件中有1件為一等品,求另1件也為一等品的概率;
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          C.k≤9?
          D.k≥9?

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          (1)當a=0時,求函數(shù)f(x)在[ ,1]上的最小值;
          (2)若x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍;
          (3)若x>0,不等式f( )﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范圍.

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          B.[0,e2+e﹣1]
          C.[0,e2+e+1]
          D.[0,e2﹣e﹣1]

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          (2)若不等式g(x)≥0在x∈[1,+∞)時恒成立,求正實數(shù)a的取值范圍.

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