Question

如圖所示,在墻上掛著一塊邊長為16 cm的正方形木板,上面畫了小、中、大三個同心圓,半徑分別為2 cm、4 cm、6 cm,某人站在3 m之外向此板投鏢.設投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算,可重投,問:

(1)投中大圓內的概率是多少？

(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？

(3)投中大圓之外的概率是多少？

Answer 1

解析：整個正方形木板的面積,即基本事件所占的區(qū)域總面積μ_Ω=16×16=256 cm².

記“投中大圓內”為事件A,“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B,“投中大圓之外”為事件C,則

    事件A所占區(qū)域面積為μ_A=π×6²=36π cm²；

    事件B所占區(qū)域面積為μ_B=π×4²-π×2²=16π-4π=12π cm²；

    事件C所占區(qū)域面積為μ_C=μ_Ω-μ_A=(256-36π) cm².

    由幾何概型的概率公式,得

(1)P(A)=π；

(2)P(B)=π；

(3)P(C)=.