Question

 （2007高考廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)

ｘ	3	4	5	6
ｙ	2．5	3	4	4．5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出ｙ關(guān)于ｘ的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術(shù)改造前１００噸甲產(chǎn)品能耗為９０噸標準煤；試根據(jù)（２）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】

（1）散點圖如右；……4分

（2）方法一：設(shè)線性回歸方程為，則

∴時， 取得最小值，

即，∴時取得最小值．

所以線性回歸方程為．……10分

方法二：由系數(shù)公式可知，

，所以線性回歸方程為．

（３）ｘ＝１００時，，所以預(yù)測生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低噸標準煤．……14分

【點評】本題考查回歸分析的基本思想，是課標區(qū)三年來考查的唯一的一道解答題。求線性回歸方程的方法一這實際上是重復了回歸系數(shù)公式的推導過程，這里的另一個解決方法是對我們再按集項，

即，而這個時候，當時有最小值，結(jié)合上面解法中時有最小值，組成方程組就可以解出，的值；方法二前提是正確地使用回歸系數(shù)的計算公式，一般考試中都會給出這個公式，但要注意各個量的計算；最后求出的是指的平均值或者是估計值，不是完全確定的值．對于本題我們可以計算題目所給的數(shù)據(jù)組的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)．這說明，具有很強的線性相關(guān)性，說明解釋變量對預(yù)報變量的貢獻率是，即耗煤量的是來自生產(chǎn)量，只有約來自其它因素，這與我們的直觀感覺是十分符合的．