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          如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

          （1）求證：AG平面BDE;
          （2）求：二面角GDEB的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）

          試題分析：（1）由題設(shè)，平面ABCD⊥平面BCEG，可證 兩兩垂直，據(jù)此建設(shè)立以 為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，寫出 諸點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面 的一個(gè)法向量 ，由于，要證AG平面BDE，只要證即可；
          （2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為 ，由求出的坐標(biāo)，最后利用向量 求出二面角GDEB的余弦值.
          試題解析：
          解：由平面，平面 
          ,
          平面BCEG, ，
          由平面，知，.2分
          根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得
          .3分

          （1）設(shè)平面BDE的法向量為，則
          即 ， ，
          平面BDE的一個(gè)法向量為..5分
           ，，
          ，∴AG∥平面BDE. .7分
          （2）由（1）知
          設(shè)平面EDG的法向量為，則 即
          平面EDG的一個(gè)法向量為..9分
          又平面BDE的一個(gè)法向量為，
          設(shè)二面角的大小為，則，
          二面角的余弦值為.12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點(diǎn)。
          (1)求證：AC⊥平面BDE；
          (2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
          (3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點(diǎn).

          （1）求證：平面平面EBD；
          （2）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，于，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示.

          （1）求證：AE⊥平面BCD；
          （2）求二面角A–DC–B的余弦值．
          （3）在線段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在,請指明點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平面四邊形中，為的中點(diǎn)，，，
          且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
          連接，設(shè)中點(diǎn)為．

          （1）證明：平面平面；
          （2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．
          （3）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．

          （1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
          （2）求二面角Q—BP—C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．

          （1）求證：平面；
          （2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

          求證：(1)AM∥平面BDE；
          (2)AM⊥平面BDF.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若直線l⊥平面α,直線l的方向向量為s,平面α的法向量為n,則下列結(jié)論正確的是(　　)
          A．s=(1,0,1),n=(1,0,-1)
          B．s=(1,1,1),n=(1,1,-2)
          C．s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)
          D．s=(1,3,1),n=(2,0,-1)
          

			
          

			
          
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