Question

如果z=a+bi（a，b∈R，且a≠0）是虛數(shù)，則z，

.

z

，|z|，|

.

z

|，z-

.

z

，z²，|z|²，|z²|中是虛數(shù)的有

 

個(gè)，是實(shí)數(shù)的有

 

個(gè)，相等的有

 

組．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的復(fù)數(shù)的表示式，分別寫出八個(gè)不同的表示形式，對(duì)于這八個(gè)形式進(jìn)行比較，得到虛數(shù)、實(shí)數(shù)和相等的對(duì)數(shù)．

解答：解：∵z=a+bi（a，b∈R，且a≠0），
∴

.

Z

=a-bi，

.

z

=a+bi，|z|=

a2+b2

，
|

.

z

|=

a2+b2

，z-

.

z

=2bi，
z²=（a²-b²）+2abi，
|z|²=a²+b²，|z²|=a²+b²，
∴有4個(gè)虛數(shù)，有4個(gè)實(shí)數(shù)，相等的有3組．
故答案為：4；4；3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，包括求共軛復(fù)數(shù)，模長(zhǎng)，平方，減法運(yùn)算，實(shí)際上復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．