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        1. 已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù);
          (1)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
          (2)已知不等式對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          (1)當(dāng)時(shí),函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn);
          當(dāng)時(shí),函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn);
          當(dāng)時(shí),函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn); 
          (2)

          試題分析:(1) 當(dāng)時(shí),,
           得  
          范圍

          1

          2
           

          +
               0
               -
          0
              +

          遞增
           取極大值
          遞減
          取極小值
           遞增
          由上表知:,                             …4分
          故 當(dāng)時(shí),函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn);
          當(dāng)時(shí),函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn);
          當(dāng)時(shí),函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn);                                            …7分
          (2)解法一:由題意知:對(duì)任意都成立
          對(duì)任意都成立,
          設(shè)),則對(duì)任意,為單增函數(shù),
          所以對(duì)任意,恒成立的充要條件是
                      
          于是的取值范圍是                                                     …15分
          解法二:由題意知:對(duì)任意都成立
          對(duì)任意都成立,
          于是對(duì)任意都成立,即,
          于是的取值范圍是                                                     …15分
          點(diǎn)評(píng):函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),這就要求考查函數(shù)的單調(diào)性、最值等,要結(jié)合函數(shù)的圖象解決問(wèn)題,而恒成立問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù),則關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是___         _

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若集合中只有一個(gè)元素,則(   )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)f(x)=ex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(  )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)滿足時(shí),,則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(    )
          A.B.3C. 4D.5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          定義在R上的偶函數(shù)上遞增,函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為,
          求滿足的x的取值集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為        。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)在R上有且僅有4個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是__________。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          a是函數(shù)的零點(diǎn),若,則的值滿足
          A.B.C.D.的符號(hào)不確定

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          同步練習(xí)冊(cè)答案