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        1. 已知
          a
          =(3,-1)
          ,
          b
          =(1,3)
          ,若
          c
          a
          的夾角等于
          c
          b
          的夾角,且|
          c
          |=
          5
          ,求
          c
          的坐標(biāo).
          分析:設(shè)
          c
          =(x,y),利用向量夾角公式,將
          c
          a
          的夾角等于
          c
          b
          的夾角,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x,y的方程組,求解即可.
          解答:解:設(shè)
          c
          =(x,y),則
          a
          c
          =3x-y,
          b
          c
          =x+3y  …(2分)
          |
          a
          |
          =|
          b
          |
          =
          10
          ,|
          c
          |=
          x2+y2
          =
          5

          由題意,得:
          a
          c
          |
          a
          ||
          c
          |
          =
          b
          c
          |
          b
          ||
          c
          |
          …(6分)
          整理得出
          a
          c
          =
          b
          c
          ,即3x-y=x+3y,y=2x②

          ①②聯(lián)立解得
          x=2
          y=1
          x=-2
          y=-1

          c
          =(2,1)或(-2,-1)…(8分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查向量運(yùn)算、垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示,向量夾角求解、向量模的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          a
          =(3,1),
          b
          =(-2,5)
          ,則3
          a
          -2
          b
          =( 。
          A、(2,7)
          B、(13,-7)
          C、(2,-7)
          D、(13,13)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          a
          =(
          3
          ,-1)
          b
          =(
          1
          2
          ,
          3
          2
          )

          (Ⅰ)若存在實(shí)數(shù)k和t,使
          x
          =
          a
          +(t2-3)
          b
          ,
          y
          =-k
          a
          +t
          b
          ,且
          x
          y
          ,試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);
          (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,確定k=f(t)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅲ)設(shè)a>0,若過點(diǎn)(a,b)可作曲線k=f(t)的三條切線,求證:-
          3
          4
          a<b<f(a)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          a
          ={3,-1},
          b
          ={1,-2}
          ,且(2
          a
          +
          b
          )
          (
          a
          b
          ),λ∈R
          ,則λ的值為
          1
          2
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          a
          =(-3, 1),  
          b
          =(1, -2)
          ,若-2
          a
          +
          b
          a
          +k
          b
          共線,則實(shí)數(shù)k的值為
           

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          同步練習(xí)冊答案