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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在長方體AC′中，AB=AC=a，BB′=b（b＞a），連接BC′，過點B′作B′E⊥BC′交CC′于E．
          （1）求證：AC′⊥平面EB′D′；
          （2）求三棱錐C′-B′D′E的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：由題意，長方體底面為正方形，
          A′C′⊥B′D′，AC′⊥B′D′，
          又∵B′E⊥BC′，
          ∴AC′⊥B′E，
          ∴AC′⊥平面EB′D′
          （2）由∠B′C′B=∠B′EC′，又EC′=
          a
          tan∠B′EC′
          =
          a2
          b
          ．
          ∴VC′-B′D′E=VE-B′C′D′=
          1
          3
          ×
          1
          2
          a2×
          a2
          b
          =
          a4
          6b
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
          （1）證明：AE⊥PD；
          （2）設AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
          		6
          2
          ，求此時異面直線AE和CH所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
          （Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
          （Ⅱ）求二面角B-AC-E的大��；
          （Ⅲ）求點D到平面ACE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
          （Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
          （Ⅱ）求點D到面ABC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
          （1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
          （2）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐P-ABC的側面PAB是等邊三角形，D是AB的中點，PC=BC=AC=2，PB=2
          		2
          ．
          （1）證明：AB⊥平面PCD；
          （2）求點C到平面PAB的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別AB，A1B1是的中點（如圖1）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如圖2），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點．
          （1）求證：C1D∥平面A1BE；
          （2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分別為AB、CD的中點．
          （1）求證：平面SEF⊥平面ABCD；
          （2）若平面SAB∩平面SCD=l，求證：AB∥l．
          

			
          

			
          
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