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        1. 已知雙曲線C1的方程為x2-=1,橢圓C2長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn).

          (1)如果橢圓C2的兩個(gè)焦點(diǎn)又是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn),求橢圓C2的方程;

          (2)如果橢圓C2的方程為=1,且橢圓C2上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱,求b的取值范圍.

          解:(1)在雙曲線C1的方程=1中a=1,c=3,

          則橢圓C2的方程為+=1.

          (2)橢圓C2的方程為=1(0<b<9),

          A、B點(diǎn)所在直線方程設(shè)為y=-x+m,

          代入橢圓C2的方程得(b+9)x2-18mx+9(m2-b)=0.

          由Δ=(18m)2-36(b+9)(m2-b)>0得m2<b+9.

          設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),那么

          x1+x2=,=,

          =.將=,=

          代入直線y=x-1,得m=;再將m=代入m2<b+9,得b2-19b+72>0.

          解得b>(舍去)或b<.

          ∵0<b<9,∴0<b<.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知橢圓C1的方程為
          x2
          4
          +y2=1,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn).
          (Ⅰ)求雙曲線C2的方程;
          (Ⅱ)若直線l:y=kx+
          2
          與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足
          OA
          OB
          <6(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知橢圓C1的方程是
          x2
          4
          +y2=1
          ,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn),C2的左、右頂點(diǎn)分別為C1的左、右焦點(diǎn).
          (1)求雙曲線C2的方程;
          (2)若直線l:y=kx+
          2
          與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且
          OA
          OB
          >2
          (O為原點(diǎn)),求k的取值范圍;
          (3)設(shè)P1,P2分別是C2的兩條漸近線上的點(diǎn),點(diǎn)M在C2上,且
          OM
          =
          1
          2
          (
          OP1
          +
          OP2
          )
          ,求△P1OP2的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±
          3
          3
          x,且它的一條準(zhǔn)線與漸近線y=
          3
          3
          x及x軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是
          3
          2
          (1+
          3
          )
          .以C1的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn),以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2
          (1)求C2的方程;
          (2)已知斜率為
          1
          2
          的直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(m,0)(m>0)并與橢圓C2交于不同的兩點(diǎn)A、B,若對(duì)于橢圓C2上任意一點(diǎn)M,都存在θ∈[0,2π],使得
          OM
          =cosθ•
          OA
          +sinθ•
          OB
          成立.求實(shí)數(shù)m的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如下圖,已知雙曲線C1的方程為=1(a>0,b>0),A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn),P是雙曲線C1上的任意一點(diǎn),引QB⊥PB,QA⊥PA,AQ與BQ交于點(diǎn)Q.

          (1)求Q點(diǎn)的軌跡方程;

          (2)設(shè)(1)中所求軌跡為C2,C1、C2的離心率分別為e1、e2,當(dāng)e1時(shí),求e2的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案