Question

已知函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（2+x）=f（2-x）；②對(duì)任意2≤x₁＜x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則a=f（2^log₂4），b=f（log

1

2

⁴），c=f（0）的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：由f（2+x）=f（2-x）可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意2≤x₁＜x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0表示函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，故可利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性簡(jiǎn)單畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，根據(jù)簡(jiǎn)圖即可a，b，c的大�。�

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x）可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，
又∵當(dāng)2≤x₁＜x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
則函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)
∴函數(shù)在區(qū)間（-∞，2]上為減函數(shù)
故函數(shù)的簡(jiǎn)圖如下：

又∵a=f（2^log₂4）=f（4），
b=f（log

1

2

⁴）=f（-2）
c=f（0）
∴a=c＜b
故選A=c＜b

點(diǎn)評(píng)：f（a+x）=f（a-x）?函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0表示函數(shù)為增函數(shù)，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0表示函數(shù)為減函數(shù)．
熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．