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          已知函數(shù)f(n)=n2sin
          nπ2
          ，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2014=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依題意，可求得an=n2sin
          nπ
          2
          +（n+1）2cos
          nπ
          2
          ，從而可求得a1=1，a2=a3=-32，…a2012=a2013=20132，a2014=-20152，通過(guò)分組求和即可求得答案．
          解答：解：∵f（n）=n2sin
          nπ
          2
          ，
          ∴an=f（n）+f（n+1）=n2sin
          nπ
          2
          +（n+1）2sin
          (n+1)π
          2
          =n2sin
          nπ
          2
          +（n+1）2cos
          nπ
          2
          ，
          ∴a1=1，
          a2=a3=-32，
          a4=a5=52，
          a6=a7=-72，
          …
          a2012=a2013=20132，
          a2014=-20152．
          ∴a1+a2+a3+…+a2014
          =（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）
          =[（1-32）+（52-72）+…+（20092-20112）+20132]+[（-32+52）+（-72+92）+…+（-20112+20132）-20152]
          =-2（4+12+20+…+4020）+20132+2（8+16+…+4024）-20152
          =-2×
          (4+4020)×503
          2
          +2×
          (8+4024)×503
          2
          -20152+20132
          =503×8-2×4028
          =-4032．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，求得a1=1，a2=a3=-32，…a2012=a2013=20132，a2014=-20152是關(guān)鍵，突出考查分組求和，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x-2
          		2x
          +2（x≥2）
          （Ⅰ）求反函數(shù)；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}（an＞0）的前n項(xiàng)和Sn=f-1（Sn-1），（x≥2），且a1=2求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ） 令bn=
          an+1 -an 
          2anan+1
          （n∈N），求
          lim
          n→∞
          (b1+b2+…+bn-n)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
          （I）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；
          （II）對(duì)f（x）圖象上的任意不同兩點(diǎn)P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），證明f（x）圖象上存在點(diǎn)P0（x0，y0），滿足x1＜x0＜x2，且f（x）圖象上以P0為切點(diǎn)的切線與直線P1P2平等；
          （III）當(dāng)a=
          32
          時(shí)，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：an+1=f'（an）（n∈N*），若數(shù)列{a2n}是遞減數(shù)列，求a1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：陜西省陜師大附中2012屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋b·(a，b∈R)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且(1)＝1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)(n∈N*)．
          

          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          (Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足lon3bn＝an+1＋log3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：黃州區(qū)模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
          （I）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；
          （II）對(duì)f（x）圖象上的任意不同兩點(diǎn)P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），證明f（x）圖象上存在點(diǎn)P0（x0，y0），滿足x1＜x0＜x2，且f（x）圖象上以P0為切點(diǎn)的切線與直線P1P2平等；
          （III）當(dāng)a=
          3
          2
          時(shí)，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：an+1=f'（an）（n∈N*），若數(shù)列{a2n}是遞減數(shù)列，求a1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=-4x+22，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
          （Ⅱ）存在k∈N*，使得對(duì)任意n∈N*恒成立，求出k的最小值；
          （Ⅲ）是否存在m∈N*，使得為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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