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          過(guò)點(diǎn)A(0，a)作直線(xiàn)與圓E：(x－2)2＋y2＝1交于B、C兩點(diǎn)，在BC上取滿(mǎn)足條件BP∶PC＝AB∶AC的點(diǎn)P．
          

          (1)求P點(diǎn)的軌跡方程；
          

          (2)設(shè)所求的軌跡與圓E交于M、N兩點(diǎn)，求△EMN(E為圓心)面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)設(shè)AB方程為y＝kx＋b，與圓方程聯(lián)立消去y得(1＋k2)x2＋(2ak－4)x＋a2＋3＝0，
          

          　　所以
          

          　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A1/0000/0352/3b4bd8f3ccb25c4b20ed9ea5140771ac/C/Image1267.gif">＝，所以＝，所以xp＝；
          

          　　同理yp＝，從中消去k得2x－ay－3＝0，其軌跡即為該直線(xiàn)在圓內(nèi)的一段．
          

          　　(2)所以(a2＋4)y2－2ay＋3＝0
          

          　　所以|MN|＝|y1－y2|＝2對(duì)應(yīng)邊上的高d＝，所以
          

          　　S△＝·＝＝≤
          

          　　即這樣的三角形面積的最大值為．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
          4
          3
          y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
          1
          2
          ，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
          （3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱中, , ，
是和的交點(diǎn), 若. 
          


          （1）求的長(zhǎng)；  （2）求點(diǎn)到平面的距離；
          


          （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
          


          


          【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用ACCA為正方形, AC=3
          


          第二問(wèn)中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=，第三問(wèn)中，利用三垂線(xiàn)定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
          


          解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
……………  5分
          


          (2)在面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分
          


          (3) 易得AC面ACB,
過(guò)E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
          


          CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分
          


          sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
          


          解法二: (1)分別以直線(xiàn)CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分
          


          =(2, －, －), =(0,
－3, －h(huán))  ……… 4分
          


          ·=0, 
h=3
          


          (2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
          


          點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
          


          (3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
          


          二面角C－AB－C的大小滿(mǎn)足cos== ……… 
11分
          


          二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案