如圖,⊥平面
,
是矩形,
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
在邊
上移動.
(1)求三棱錐的體積;
(2)當(dāng)點(diǎn)為
的中點(diǎn)時,試判斷
與平面
的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)證明:無論點(diǎn)在邊
的何處,都有
.
(1) (2)
平面
(3)分別證明
,
,所以
⊥平面
,進(jìn)而
【解析】
試題分析:
(1)三棱錐的體積
=
=
·
=
.
……4分
(2)當(dāng)點(diǎn)為
的中點(diǎn)時,
與平面
平行.
∵在中,
分別為
、
的中點(diǎn),
∴,又
平面
,
平面
,
∴平面
. ……9分
(3)證明:∵
⊥平面
,
平面
,
∴,又
,
,
平面
,
平面
.又
平面
,∴
.
又,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),∴
,
又,
平面
,
∴⊥平面
.
∵平面
,∴
. ……14分
考點(diǎn):本小題主要考查三棱錐體積的計(jì)算、線面平行、線面垂直等的證明,考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.
點(diǎn)評:計(jì)算三棱錐體積時,注意可以根據(jù)需要讓任何一個面作底面,還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐的高.
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