Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：AB是圓O的直徑，得出三角形ABC是直角三角形，由于PA垂直于圓O所在的平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個(gè)直角三角形，可以證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問題解決．

解答：證明：∵AB是圓O的直徑
∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圓O所在平面，
∴△PAC，△PAB是直角三角形．
且BC在這個(gè)平面內(nèi)，
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，
∴BC⊥平面PAC，
∴△PBC是直角三角形．
從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是：4．
故選：A

點(diǎn)評：本題考查面面垂直的判定定理的應(yīng)用，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直．